Для начала приведем дроби к общему знаменателю:

1/(x+9) + 1/(x-9) = 0

(x-9 + x+9) / ((x+9)(x-9)) = 0

2x / (x^2 - 81) = 0

Далее умножаем обе стороны на (x^2 - 81):

2x = 0

x = 0

Таким образом, корень уравнения равен 0.