4sin^2x=tgx Найдите все корни принадлежащие промежутку от [ П ; 0]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Имеем уравнение:

4sin^2x = tgx

tgx = sin^2x/cos^2x

tgx = (1 - cos^2x)/cos^2x

tgx = 1/cos^2x - 1

tgx = sec^2x - 1

tgx = tan^2x

tan^2x - tgx = 0

tan^2x - sin^2x/cos^2x = 0

(sin^2x/cos^2x)^2 - sin^2x/cos^2x = 0

(sin^4x - sin^2x)/cos^4x = 0

sin^2x(sin^2x - 1)/cos^4x = 0

sin^2x(1 - sin^2x)/cos^4x = 0

sin^2x*cos^2x = 0

sin^2x = 0 или cos^2x = 0

sin^2x = 0
sinx = 0

Таким образом, корни принадлежащие промежутку от [П ; 0] это x = П/2.