Решить систему {60\а+54\в = 9\2 {162\в - 72\а = 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений нужно избавиться от дробей. Умножим обе части первого уравнения на 2, а второго на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

1) 120а + 108в = 18
2) 972в - 432а = 18

Коэффициенты при переменных совпадают, значит можем сложить оба уравнения:

(120а + 108в) + (972в - 432а) = 18 + 18
-312a + 108v = 36
-13a + 4v = 6

Теперь выразим одну из переменных через другую, например, выразим "а" через "в":

-13а + 4в = 6
-13а = -4в + 6
а = (4в - 6) / 13

Теперь подставим это значение обратно в одно из начальных уравнений, например в первое:

60(4в - 6) / 13 + 54в = 9
240в - 360 / 13 + 54в = 9
294в - 360 = 117
294v = 477
в = 477 / 294
в = 159 / 98

Теперь найдем значение переменной "а", подставив значение переменной "в" в любое из начальных уравнений. Например, в первое:

60а + 54(159 / 98) = 9
60а + 2862 / 49 = 9
60а = 441 - 2862 / 49
60а = 207 / 49
а = 207 / 294
а = 69 / 98

Итак, решение системы уравнений: а = 69 / 98, в = 159 / 98.