В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB1 и BE1. Ответ напишите в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между прямыми AB1 и BE1, нужно найти косинус этого угла.

Косинус угла между прямыми AB1 и BE1 равен отношению скалярного произведения векторов AB1 и BE1 к произведению их длин:

cos(угол) = (AB1 BE1) / (|AB1| |BE1|)

Так как все ребра призмы равны 1, длины векторов AB1 и BE1 также равны 1.

Таким образом, угол между прямыми AB1 и BE1 равен косинусу угла между векторами AB1 и BE1, который можно найти по формуле:

cos(угол) = AB1 BE1 = cos(AB1, BE1) = (AB1 BE1) / (|AB1| |BE1|) = [AB1.x BE1.x + AB1.y BE1.y + AB1.z BE1.z] / (|AB1| * |BE1|)

AB1 = (1; 0; 0)
BE1 = (-0.5; sqrt(3)/2; 0)

cos(угол) = 1 (-0.5) + 0 (sqrt(3)/2) + 0 0 / (1 1) = -0.5

Значит, угол между прямыми AB1 и BE1 равен arccos(-0.5) = 120 градусов.