Как решить эту задачу? Числа a, 11, b являются тремя последовательными членами геометрической
прогрессии. Числа a, 12, b являются тремя последовательными членами
арифметической прогрессии. Найди значение a^2+b^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q.
Тогда второй член равен aq = 11, а третий член равен aq^2 = b.

Так как числа a, 12, b являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, то можно записать:
12 = (a+b)/2.

Подставляем значения a и b, которые мы нашли по условию геометрической прогрессии:
12 = (11 + aq^2)/2,
24 = 11 + aq^2,
a*q^2 = 13.

Таким образом, мы нашли значения a и b: a = 1 и b = 13.

Теперь найдем значение a^2 + b^2:
a^2 + b^2 = 1^2 + 13^2 = 1 + 169 = 170.

Ответ: a^2 + b^2 = 170.