Найдите сторону основания правильной четырехугольной пирамиды с апофеммой 3 см, полной поверхностью 16 кв. см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания пирамиды равна (a) см.

Тогда площадь основания (S{\text{осн}} = a^2) кв.см, а полная поверхность (S{\text{полн}}) пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности пирамиды:
[S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок}}]

Заметим, что площадь боковой поверхности можно выразить через апофему (a{\text{п}}) и периметр основания (P):
[S{\text{бок}} = \frac{P \cdot a_{\text{п}}}{2}]

Так как пирамида правильная, то её основание – квадрат, поэтому периметр (P = 4a).

Теперь мы можем записать уравнение для полной поверхности пирамиды:
[16 = a^2 + \frac{4a \cdot 3}{2}]
[16 = a^2 + 6a]
[a^2 + 6a - 16 = 0]

Решив квадратное уравнение, найдем два корня: (a_1 \approx 2.655) и (a_2 \approx -8.655).

Так как сторона основания пирамиды не может быть отрицательной, то (a \approx 2.655) см.

Ответ: сторона основания пирамиды равна примерно 2.655 см.