Решите неравенство с применением теоремы безу (16х-4^x+1)^2+9*4^x+1<9*4^x+36

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Неравенство: (16x - 4^x + 1)^2 + 9 4^x + 1 < 9 4^x + 36

Раскрываем квадрат: (16x - 4^x + 1)^2 = 256x^2 - 32^x + 1

Подставляем обратно в исходное неравенство: 256x^2 - 32^x + 1 + 9 4^x + 1 < 9 4^x + 36

Упрощаем: 256x^2 - 32^x + 10 < 9 * 4^x + 36

Переносим всё влево, т.к. 9 4^x и 36 взаимно упраздняются: 256x^2 - 32^x - 9 4^x - 26 < 0

Полагаем x в качестве t и проводим замену: 256t^2 - 32t - 36 - 26 < 0

256t^2 - 32t - 62 < 0

Решаем квадратное уравнение t: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

t = (32 ± √((-32)^2 - 4 256 -62)) / 512

t = (32 ± √(1024 + 7936)) / 512

t = (32 ± √8960) / 512

t = (32 ± 94.74) / 512

t1 = (32 + 94.74) / 512 = 126.74 / 512 ≈ 0.2479

t2 = (32 - 94.74) / 512 = -62.74 / 512 ≈ -0.1226

Таким образом, решением неравенства (16x - 4^x + 1)^2 + 9 4^x + 1 < 9 4^x + 36 является интервал (-0.1226; 0.2479).