Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+2x^2-3x+2 в точке с абциссой x0=-1 Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+2x^2-3x+2 в точке с абциссой x0=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке (x_0) можно использовать следующую формулу:

[y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)],

где (f'(x_0)) - производная функции в точке (x_0).

Функция (f(x)=x^3+2x^2-3x+2) имеет производную (f'(x) = 3x^2 + 4x - 3). Подставим (x_0 = -1) и найдем значение производной в этой точке:

[f'(-1) = 3 \cdot (-1)^2 + 4 \cdot (-1) - 3 = 3 - 4 - 3 = -4].

Теперь подставим полученные значения в формулу уравнения касательной:

[y - f(-1) = -4(x + 1)],

[y - (-2) = -4(x + 1)],

[y + 2 = -4x - 4],

[y = -4x - 6].

Итак, уравнение касательной к графику функции (f(x)) в точке (x_0 = -1) равно (y = -4x - 6).