Вычислите sin(a+b), если sin a=3/4 cos b -1/5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: sin a = 3/4
cos b = -1/5

Известно, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим данные значения:

(3/4)^2 + (-1/5)^2 = 1
9/16 + 1/25 = 1
225/400 + 16/400 = 400/400
241/400 = 1
sin^2(a) + cos^2(b) = 1

Теперь найдем значения sin(a) и cos(b), зная что sin^2(a) + cos^2(b) = 1:

sin(a) = ±√(1 - cos^2(a))
cos(b) = ±√(1 - sin^2(b))

Так как sin(a) положительное, то sin(a) = √(1 - cos^2(a))
sin(a) = √(1 - 9/16)
sin(a) = √(16/16 - 9/16)
sin(a) = √(7/16)
sin(a) = √7 / 4

Так как cos(b) отрицательное, то cos(b) = -√(1 - sin^2(b))
cos(b) = -√(1 - 1/25)
cos(b) = -√(25/25 - 1/25)
cos(b) = -√(24/25)
cos(b) = -√24 / 5

Теперь можем найти sin(a+b):

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
sin(a+b) = (3/4 -√24 / 5) + (√7 / 4 -1/5)
sin(a+b) = -3√24/20 - √7/20
sin(a+b) = (-3√24 - √7) / 20

Ответ: sin(a+b) = (-3√24 - √7) / 20