Найдите площадь треугольника с углами 15 и 60 градусов, вписанного в окружность с радиусом 2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны треугольника, противолежащую углу в 60 градусов. Эта сторона равна (2 \cdot \sin{60^\circ} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}) см.

Затем найдем площадь треугольника по формуле (S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin{C}), где a и b - стороны треугольника, противолежащие углу C. Учитывая, что у треугольника углы 15, 60 и 105 градусов, и стороны равны 2 см, (\sqrt{3}) см и 2 см соответственно, получаем следующее:

(S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}) = (2\sqrt{3}) см²

Поэтому, площадь треугольника равна (2\sqrt{3}) квадратных сантиметров.