Определите координаты точки пересечения данных прямых и укажите, в какой координатной четверти она находиться б) x-2y=3 5x+y=4 в) 5a+2b=15 8a+3b=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для нахождения координат точки пересечения прямых x-2y=3 и 5x+y=4 нужно решить систему уравнений:

x - 2y =
5x + y = 4

Для этого можно, например, методом подстановки или методом сложения уравнений. Попробуем воспользоваться методом сложения:

x - 2y =
5x + y = 4

Умножим первое уравнение на 5:

5x - 10y = 15

Теперь сложим его с вторым уравнением:

5x - 10y + 5x + y = 15 +
10x - 9y = 19

Теперь решим получившееся уравнение:

10x - 9y = 1
10x = 9y + 1
x = (9y + 19) / 10

Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например в первое:

(9y + 19) / 10 - 2y =
9y + 19 - 20y = 3
-11y + 19 = 3
-11y = 1
y = -1

Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:

x = (9*(-1) + 19) / 1
x = (-9 + 19) / 1
x = 10 / 1
x = 1

Таким образом, точка пересечения прямых x-2y=3 и 5x+y=4 имеет координаты (1, -1) и находится в первой координатной четверти.

б) Для нахождения координат точки пересечения прямых 5a+2b=15 и 8a+3b=-1 нужно также решить систему уравнений:

5a + 2b = 1
8a + 3b = -1

Попробуем решить эту систему методом сложения уравнений:

5a + 2b = 1
8a + 3b = -1

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

15a + 6b = 4
16a + 6b = -2

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

15a + 6b - 16a - 6b = 45 -
-a = 4
a = -43

Теперь подставим найденное значение a обратно в уравнение для x:

5*(-43) + 2b = 1
-215 + 2b = 1
2b = 23
b = 115

Таким образом, точка пересечения прямых 5a+2b=15 и 8a+3b=-1 имеет координаты (-43, 115) и находится во второй координатной четверти.