5. В арифметической прогрессии (xn ) x6 = -12; x16 = 48. Найдите сумму её членов с 4-го по 11-й включительно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо найти разность прогрессии, а затем сумму её членов.

Из условия задачи у нас есть два члена прогрессии:
x6 = -12 и x16 = 48.

Мы знаем, что для арифметической прогрессии формула для нахождения n-го члена выглядит как:
xn = a + (n-1)d,
где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена.

Подставим данные из условия и найдем разность d:
x6 = a + 5d = -12,
x16 = a + 15d = 48.

Вычтем первое уравнение из второго:
a + 15d - (a + 5d) = 48 - (-12),
10d = 60,
d = 6.

Теперь найдем первый член прогрессии a:
a + 5(6) = -12,
a + 30 = -12,
a = -42.

Итак, у нас есть первый член арифметической прогрессии -42 и разность 6.

Чтобы найти сумму членов прогрессии с 4-го по 11-й, воспользуемся формулой для суммы членов арифметической прогрессии:
S = n/2 * (2a + (n-1)d),
где n - число членов, a - первый член, d - разность.

Для нашей задачи это:
S = 8/2 (2(-42) + (8-1)6) = 4 (-84 + 42) = 4 * (-42) = -168.

Таким образом, сумма членов прогрессии с 4-го по 11-й включительно равна -168.