Геометрия, Планиметрия, треугольник, окружность, диаметр Задан остроугольный треугольник ABC в нём проведены высоты CC1 и AA1, из вершины B на отрезок A1 C1 проведён перпендикуляр, нужно доказать что BP - это диаметр описанной вокруг треугольника окружности где P - это точка пересечения описанной окружности c перпендикуляром из вершины B на сторону A1C1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что BP является диаметром описанной вокруг треугольника окружности, докажем, что угол BPC равен 90 градусов.

Из условия известно, что A1C1 перпендикулярен BC. Также из теоремы о прямоугольном треугольнике следует, что угол A1BC равен 90 градусов. Таким образом, треугольник A1BC является прямоугольным.

Так как угол A1BC равен 90 градусов, а угол ABC тоже является прямым (так как BC - высота треугольника ABC), то треугольник ABC также является прямоугольным.

Теперь рассмотрим треугольник BPC. Из углов A1BC и ABC следует, что угол APC также равен 90 градусов. Это означает, что точка P лежит на окружности диаметром AB, следовательно, BP действительно является диаметром описанной вокруг треугольника окружности.