Упростите выражение: 2tgx/1-tg²x·(1+cos4x)=

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

2tgx/1-tg²x·(1+cos4x) = 2tgx/(1-tg²x)(1+cos4x)
Поскольку tg²x + 1 = sec²x, можно упростить выражение следующим образом:
2tgx/(1-tg²x)(1+cos4x) = 2tgx/sec²x(1+cos4x) = 2tgx/cos²x(1+cos4x)
Теперь можно упростить дальше, заменив tgx на sinx/cosx и cos4x на 2cos²2x-1:
2tgx/cos²x(1+cos4x) = 2sinx/(cosx(1+2cos²2x-1)) = 2sinx/(cosx(2cos²2x)) = sinx/(cosx(cos²2x)) = sinx/(cosxcos2xcos2x) = sinx/(cos²2x*sin2x).