Сумма двух натуральных чисел равна 31 а произведение на 79 больше чем разность их квадратов.чему равно произведение этих чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть числа будут х и у. Тогда систему уравнений можно записать следующим образом:
x + y = 31
xy = 79 + (x^2 - y^2)

Преобразуем второе уравнение:
xy = 79 + x^2 - y^2
xy = 79 + (x - y)(x + y)
xy = 79 + (x - y)*31
xy = 79 + 31x - 31y
xy = 31x - 31y + 79

Так как x + y = 31, то x - y = 31 - 2y. Подставим это в уравнение:
xy = 31x - 31y + 79
xy = 31(31 - 2y) - 31y + 79
xy = 961 - 62y - 31y + 79
xy = 960 - 93y

Теперь подставим первое уравнение в последнее:
xy = 960 - 93y
x(31 - x) = 960 - 93y
31x - x^2 = 960 - 93y
x^2 - 31x + 960 = 93y

Также из первого уравнения следует, что y = 31 - x. Подставим это в последнее уравнение:
x^2 - 31x + 960 = 93(31 - x)
x^2 - 31x + 960 = 2883 - 93x
x^2 + 62x - 1923 = 0
(x - 27)(x + 71) = 0

Отсюда получаем два решения: x = 27 и x = -71. Так как числа натуральные, то x = 27, y = 31 - 27 = 4. Теперь найдем произведение этих чисел:
27 * 4 = 108

Ответ: произведение этих чисел равно 108.