В четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке o; AO=OD, BO=OC, угол BAC=углу DCA. Найдите угол ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия AO=OD и BO=OC следует, что треугольники AOB и DOC равны по сторонам AO=DO, BO=OC и углу между ними по теореме об угле между наклонными и медианой. Таким образом, треугольники AOB и DOC являются равнобедренными. Из условия угол BAC=углу DCA следует, что углы AOB и DOC равны.

Теперь рассмотрим треугольник AOB. Так как он равнобедренный, то угол AOB = 180 - 2угол OAB. Но так как углы AOB и DOC равны, то угол AOB = угол DOC, а значит угол DOC = 180 - 2угол OAB.

Из того, что угол DOC = 180 - 2угол OAB следует, что угол OAB = 0.5 (180 - угол DOC). Но углу DOC = углу ABC.

Из этого следует, что угол ABC = угол AOB = 180 - 2угол OAB = 180 - 2 0.5 (180 - угол ABC) = 90 + 0.5 угол ABC.

Отсюда получаем, что 0.5 * угол ABC = 90 => угол ABC = 180.

Итак, угол ABC равен 180 градусов.