Математика, решение неравенства Cos(x/4-1)<=-1/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано неравенство: cos(x/4 - 1) <= -1/2

Найдем все значения x, удовлетворяющие данному неравенству.

Для начала рассмотрим область определения функции cos(x), которая равняется отрицательному бесконечности до положительного бесконечности.

Теперь найдем период функции cos(x). Функция cos(x) имеет период 2π, то есть cos(x) = cos(x + 2π). Таким образом, x/4 - 1 = x/4 - 1 + 2πk, где k - любое целое число.

Далее решим уравнение: cos(x/4 - 1) = -1/2. Решая это уравнение, получаем x/4 - 1 = ±2π/3 + 2πk, x/4 = 1 ± 2π/3 + 2πk, x = 4(1 ± 2π/3 + 2πk).

Таким образом, все решения данного неравенства можно записать в виде x = 4(1 ± 2π/3 + 2πk), где k - любое целое число.