Математика, решить неравенство Cos(x/4-1)<=_1/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства cos(x/4-1) ≤ 1/2, необходимо найти все значения x, для которых это неравенство выполняется.

Сначала решите уравнение cos(x/4-1) = 1/2.
cos(x/4-1) = 1/2
x/4 - 1 = arccos(1/2)
x/4 - 1 = π/3 + 2πn или x/4 - 1 = -π/3 + 2πn, где n - целое число
x/4 = 1 + π/3 + 2πn или x/4 = 1 - π/3 + 2πn
x = 4 + 4π/3 + 8πn или x = 4 - 4π/3 + 8πn

Теперь найдем все значения x, для которых cos(x/4-1) ≤ 1/2.
Так как cos(x/4-1) ≤ 1/2 включает значения, равные 1/2, а также значения, меньшие 1/2, то ответом на неравенство будут все x, входящие в интервал и около точек пересечения графика функции cos(x/4-1) с y = 1/2.

Ответ:
x ∈ (4 + 4π/3 + 8πn; 4 + 2π/3 + 8πn] и x ∈ [4 + 2π/3 + 8πn; 4 - 4π/3 + 8πn), где n - целое число.