Как решить эту задачу по геометрии? В прямоугольнике ABCD даны длины сторон AB=1см и AD=4см. На стороне AD как на диаметре строится окружность с центром в точке O. Найди площадь общей части прямоугольника и круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь общей части прямоугольника и круга.

Найдем радиус окружности, построенной на стороне AD. Поскольку AD - диаметр окружности, то радиус r будет равен половине AD, то есть r = 4 / 2 = 2 см.

Построим радиус окружности AO. Так как треугольник ADO прямоугольный (так как AO - радиус окружности, AD - диаметр, и OD - высота, опущенная из центра окружности на AD), то можем применить теорему Пифагора: AO^2 + OD^2 = AD^2. Подставляем известные значения: AO^2 + 2^2 = 4^2, отсюда находим AO = sqrt(12) = 2sqrt(3) см.

Теперь найдем площадь общей части прямоугольника и круга. Площадь сегмента круга можно посчитать как разность площади сектора и площади треугольника. Угол сектора можно найти через сумму арксинусов: 2arcsin(AD/2r). Площадь сектора равна (угол сектора / 360) pi r^2, а площадь треугольника OAD можно найти как (1/2) AD OD. Окончательно получаем, что общая площадь круга и прямоугольника равна площади треугольника OAD + площадь сегмента круга: (1/2) 4 2 + [(2(pi/2) 2^2) - (1/2 2^2 sin(2arcsin(1/2)))] ≈ 4 + [(pi 4) - 2] ≈ 4 + 10.57 ≈ 14.57 кв. см.

Таким образом, площадь общей части прямоугольника и круга составляет приблизительно 14.57 кв. см.