Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точку пересечения диагоналей грани A1B1C1D1, Середину ребра AB и точку F ребра DD1 такую, что D1F=2FD.В каком отношении плоскость делит ребро C1D1? Сечение я построила, и вопрос только в каком отношении плоскость делить ребро? Как найти?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, можно воспользоваться теоремой о подобии треугольников.

Для начала обозначим точки: пусть точка пересечения диагоналей грани A1B1C1D1 обозначается как M, середина ребра AB обозначается как N, точка F на ребре DD1 обозначается как K.

Так как D1F = 2FK, то мы можем разделить ребро DD1 на три равные части, где DK = KF = FK = x.

Теперь, поскольку рассматриваемая нами плоскость проходит через точки M, N и K, она делит ребро C1D1 в пропорции разделения CN : ND1 = KM : MD1.

Теперь, используя теорему о подобии треугольников в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, можно установить соответствие между треугольниками AMN и D1FK.

Треугольник AMN подобен треугольнику D1FK, так как у них углы AMN и D1FK равны (по прямому углу), угол MAN равен углу D1FK (по условию), и углы AMN и D1FK равны, так как прямые AB и D1D параллельны.

Так как AM/AD1 = MN/FK, то отсюда можно найти, в каком отношении плоскость делит ребро CD.

Таким образом, применяя теорему о подобии треугольников, можно рассчитать требуемое отношение, в котором плоскость делит ребро C1D1.