Решение задачи по геометрии Прямоугольный треугольник ABC вращается вокруг гипотенузы, длина которой 40 см. Найти объём тела вращения и площадь его поверхности, если известно, что один из катетов треугольника ABC равен 10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Как известно, при вращении фигуры вокруг оси создается тело вращения. Для прямоугольного треугольника объем тела вращения можно найти по формуле:

V = π r^2 h,

где r - радиус окружности, образующейся при вращении, h - высота тела вращения.

В данном случае радиус r равен половине гипотенузы, то есть 20 см. Высота тела вращения равна длине катета, то есть 10 см.

V = π 20^2 10 = 4000π см^3.

Площадь поверхности тела вращения можно найти по формуле:

S = 2π r h + π * r^2,

S = 2π 20 10 + π * 20^2 = 400π + 400π = 800π см^2.

Итак, объем тела вращения равен 4000π см^3, а площадь его поверхности равна 800π см^2.