Нужно доказать тождество: sin4a + sin2a * cos2a + cos2a=1
Нужно доказать тождество: sin4a + sin2a * cos2a + cos2a=1
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала, преобразуем выражение sin4a:
sin4a = 2 sin2a cos2a
Теперь подставим полученное выражение в исходное уравнение:
2 sin2a cos2a + sin2a * cos2a + cos2a
Вынесем общий множитель sin2a:
sin2a (2 cos2a + cos2a) + cos2a
Сгруппируем множители:
sin2a 3 cos2a + cos2a
Теперь вынесем общий множитель sin2a:
3 sin2a cos2a + cos2a
Теперь воспользуемся формулой двойного угла для синуса:
2 sin2a cos2a = sin4a
Подставим это выражение:
sin4a + sin2a * cos2a + cos2a = sin4a
Таким образом, тождество sin4a + sin2a * cos2a + cos2a = 1 доказано.