Решите уравнение: 3+cosx=3tg(x/2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

3 + cosx = 3 * sin(x/2) / cos(x/2)

3 + cosx = 3 2 sin(x/2) cos(x/2) / 2 cos(x/2)

3 + cosx = 6 sin(x/2) cos(x/2)

3 + cosx = 3 * sinx

cosx = 3 * sinx - 3

Теперь найдем значения sinx и cosx для угла x:

sinx = sqrt(1 - cos^2x)

cosx = sqrt(1 - sin^2x)

Подставим значения в уравнение и найдем решение.

cosx = 3 * sqrt(1 - sin^2x) - 3

cosx = 3 * sqrt(1 - (1 - cos^2x)) - 3

cosx = 3 * sqrt(cos^2x) - 3

cosx = 3 * cosx - 3

2cosx = 3

cosx = 3/2

Уравнение не имеет решений, так как косинус угла не может быть больше 1.