В мешке лежало 100 шаров. Среди любых 15-ти шаров, есть три шара одинакового цвета. Докажите, что среди всех найдётся 15 шаров одинакового цвета.
Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте предположим обратное: в мешке нет 15 шаров одинакового цвета. Рассмотрим следующие случаи:
1) В мешке есть по 14 шаров каждого из 6 различных цветов.
2) В мешке есть по 14 шаров каждого из 7 различных цветов.
3) В мешке есть по 14 шаров каждого из 8 различных цветов.
4) В мешке есть по 14 шаров каждого из 9 различных цветов.

Для каждого из этих случаев возьмем по одному шару каждого цвета. Мы получим 6, 7, 8 или 9 шаров различных цветов. Но нам известно, что среди любых 15-ти шаров есть три одинакового цвета. Значит, наше предположение неверно, и среди 100 шаров найдется 15 шаров одинакового цвета.