Теплоход прошёл по течению и против течения реки по 48 км,затратив на весь путь 5 ч.Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки 4 км/ч?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость теплохода как V и составим уравнения и решим их.

По течению:
48 = (V + 4) * t

Против течения:
48 = (V - 4) * (5 - t)

Решим систему уравнений:

48 = (V + 4) t
48 = (V - 4) (5 - t)

Раскроем скобки во втором уравнении:

48 = 5V - 4t - 4V + 16
48 = V + 5 - Vt

Решим полученное уравнение:

48 = V - 4t + 16
32 = V - 4t

Также у нас есть уравнение от первого случая:
48 = (V + 4) * t

Подставим значения t из последнего уравнения в это уравнение:

48 = (V + 4) (V - 32)/4
48 4 = V^2 - 32V + 4V^2 - 128V
192 = 5V^2 - 160V
5V^2 - 160V - 192 = 0

Найдем корни квадратного уравнения:

V = (-(-160) ± √((-160)^2 - 45(-192))) / 10
V = (160 ± √(25600 + 3840)) / 10
V = (160 ± √29440) / 10
V = (160 ± 171.59) / 10
V1 ≈ 33.16 км/ч
V2 ≈ 6.84 км/ч

Скорость теплохода равна 33.16 км/ч.