Для начала нужно найти точки пересечения графиков функций:
y = -x^3 и y = -1:-x^3 = -1x^3 = 1x = 1
x = 2 и y = -1
Таким образом, точки пересечения графиков функций - (1, -1) и (2, -1)
Далее нужно найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^3, y = -1 и x = 2.
Первым шагом считаем площадь фигуры, ограниченной кривыми y = -x^3 и y = -1:∫[-1, 1] (-x^3 + 1) dx = [-1/4x^4 + x] [-1, 1] = -1
Далее считаем площадь фигуры, ограниченной кривыми y = -x^3, y = -1 и x = 2:∫[1, 2] (-x^3 + 1) dx = [-1/4x^4 + x] [1, 2] = 5/4
Полная площадь фигуры будет равна 5/4 - 1 = 1/4.
Для начала нужно найти точки пересечения графиков функций:
y = -x^3 и y = -1:
-x^3 = -1
x^3 = 1
x = 1
x = 2 и y = -1
Таким образом, точки пересечения графиков функций - (1, -1) и (2, -1)
Далее нужно найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^3, y = -1 и x = 2.
Первым шагом считаем площадь фигуры, ограниченной кривыми y = -x^3 и y = -1:
∫[-1, 1] (-x^3 + 1) dx = [-1/4x^4 + x] [-1, 1] = -1
Далее считаем площадь фигуры, ограниченной кривыми y = -x^3, y = -1 и x = 2:
∫[1, 2] (-x^3 + 1) dx = [-1/4x^4 + x] [1, 2] = 5/4
Полная площадь фигуры будет равна 5/4 - 1 = 1/4.