A) sin(п/6+x)=1/2 b) cos^2x-cosx=0 c) 2cos^2x=3sinx+2 КАК РЕШИТЬ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) sin(п/6+x)=1/2
Для начала скажем, что sin(п/6) = 1/2. Теперь преобразуем уравнение:
sin(п/6+x) = sin(п/6)
п/6+x = п/6 + 2пk, где k - любое целое число
x = 2пk
Ответ: x = 2пk

b) cos^2x-cosx=0
Разложим данное уравнение:
cosx(cosx - 1) = 0
cosx = 0 или cosx = 1
x = п/2 + пk, x = 2пk
Ответ: x = п/2 + пk, x = 2пk

c) 2cos^2x = 3sinx + 2
Используем тригонометрические тождества: cos^2x = 1 - sin^2x
2(1 - sin^2x) = 3sinx + 2
2 - 2sin^2x = 3sinx + 2
2sin^2x + 3sinx = 0
sinx(2sinx + 3) = 0
sinx = 0 или 2sinx + 3 = 0
Если sinx = 0, то x = пk
Если 2sinx + 3 = 0, то sinx = -3/2, что невозможно
Ответ: x = пk