На параболе отмечены две точки А и В и через каждую из них к этой параболе проведены касательные с угловыми коэффициентами k1 и k2. Найдите угловой коэффициент прямой AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек A и B. Поскольку касательная к параболе равна производной этой параболы в данной точке, то угловые коэффициенты касательных k1 и k2 равны производным функции параболы в точках A и B соответственно.

Пусть уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c. Тогда производная в точке x будет равна 2ax + b.

Производная в точке A с координатами (x1, ax1^2 + bx1 + c) будет равна 2ax1 + b = k1, а в точке B с координатами (x2, ax2^2 + bx2 + c) будет равна 2ax2 + b = k2.

Теперь найдем координаты точек A и B из уравнения параболы. Подставляем координаты точек A и B в уравнение параболы:

1) ax1^2 + bx1 + c = ax1^2 + bx1 + c,
2) ax2^2 + bx2 + c = ax2^2 + bx2.

Определим значение a, b и c и найдем x1 и x2. Теперь мы можем найти производные и найти угловой коэффициент прямой AB.

Угловой коэффициент прямой AB:
k = (ax2^2 + bx2 + c - (ax1^2 + bx1 + c)) / (x2 - x1).