В розыгрыше кубка по футболу участвуют 16 команд, среди которых 5 команд первой лиги. Все команды по жребию делятся на две группы по 8 команд. Найти вероятность того,что :1) все команды первой лиги попадут в одну группу. 2) в одну группу попадут хотя бы две команды первой лиги

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой комбинаторики.

1) Всего способов разделить 16 команд на две группы по 8: C(16, 8) = 3003

Способы, при которых все команды первой лиги попадут в одну группу:
сначала выбираем из 8 мест в группе для команд первой лиги C(8, 5) способами, затем для оставшихся 11 команд выбираем 3 места из 3 свободных в группе: C(8, 5) C(8, 3) = 56 56 = 3136

Вероятность того, что все команды первой лиги попадут в одну группу: P = 3136 / 3003 ≈ 1.044

2) Чтобы найти вероятность того, что в одну группу попадут хотя бы две команды первой лиги, найдем вероятность противоположного события - когда в каждую группу попадет одна или ни одной команды первой лиги.

Количество способов, при которых в каждую группу попадет по одной команде первой лиги: C(5, 1) C(11, 7) C(5, 1) C(11, 7) = 5 330 5 330 = 544500

Способы, когда в каждую группу не попадет ни одна команда первой лиги: C(11, 8) C(8, 8) C(11, 8) C(8, 8) = 330 1 330 1 = 108900

Общее количество благоприятных исходов: 544500 + 108900 = 653400

Вероятность того, что в одну группу попадут хотя бы две команды первой лиги: P = (3003 - 653400) / 3003 ≈ 0.783

Итак, вероятность того, что в одну группу попадут все команды первой лиги ≈ 1.044, а вероятность того, что в одну группу попадут хотя бы две команды первой лиги ≈ 0.783.