Для того, чтобы выкопать котлован объемом 24 м3 , были использованы три различных по мощности экскаватора. Если будут работать второй и третий экскаватор, то котлован будет выкопан не быстрее, чем при работе только первого эксковатора. Если будет работать только третий, то он закончит работу не позже чем через 6 часов. Если работают первый и третий, то работа будет закончена не раньше, чем через 2 часа. Производительность первого экскаватора вдвое больше, чем второго. За сколько часов будет закончена работа, если будут работать все три экскаватора одновременно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим производительность первого экскаватора как 2p (где p - производительность второго экскаватора).

Пусть первый экскаватор закапывает котлован за t часов. Тогда весь котлован будет закопан за t/2 часов.
Второй экскаватор закопает котлован за tp часов, третий экскаватор - за 6 часов.
Если работают только первый и третий экскаваторы, то за 2 часа они смогут выкопать 2t + t/2 = 5t/2 котлован.
Это означает, что за 1 час они выкапывают 5t/4 м3.

Таким образом, за 1 час работы всех трех экскаваторов они выкапывают p + 5t/4 + 1/6 м3. Но так как объем котлована 24 м3, то за x часов они выкопают 24 м3, поэтому итоговое уравнение будет таким:

2px + px + 5t/4*x + x/6 = 24

Учитывая, что п=1/2, t=1 и подставляя известные значения, получаем:

x + 1/2x + 5/4x + x/6 = 24
31/12x = 24
x = 2412/31 = 9.29 часов

Итак, работа всех трех экскаваторов будет закончена через приблизительно 9.29 часов.