Для нахождения производной функции (4^x + 4x^3) нужно воспользоваться правилами дифференцирования.
Сначала найдем производную члена (4^x). Для этого воспользуемся формулой:
[\frac{d}{dx} a^x = a^x \cdot \ln{a}]
Здесь (a = 4), поэтому производная члена (4^x) равна:
[\frac{d}{dx} 4^x = 4^x \cdot \ln{4}]
Теперь найдем производную члена (4x^3). Для этого просто применим правило дифференцирования степенной функции:
[\frac{d}{dx} 4x^3 = 12x^2]
Теперь объединяем результаты:
[\frac{d}{dx} (4^x + 4x^3) = 4^x \cdot \ln{4} + 12x^2]
Таким образом, производная функции (4^x + 4x^3) равна (4^x \cdot \ln{4} + 12x^2).
Для нахождения производной функции (4^x + 4x^3) нужно воспользоваться правилами дифференцирования.
Сначала найдем производную члена (4^x). Для этого воспользуемся формулой:
[
\frac{d}{dx} a^x = a^x \cdot \ln{a}
]
Здесь (a = 4), поэтому производная члена (4^x) равна:
[
\frac{d}{dx} 4^x = 4^x \cdot \ln{4}
]
Теперь найдем производную члена (4x^3). Для этого просто применим правило дифференцирования степенной функции:
[
\frac{d}{dx} 4x^3 = 12x^2
]
Теперь объединяем результаты:
[
\frac{d}{dx} (4^x + 4x^3) = 4^x \cdot \ln{4} + 12x^2
]
Таким образом, производная функции (4^x + 4x^3) равна (4^x \cdot \ln{4} + 12x^2).