Данное уравнение является квадратным относительно переменной 2^x. Проведем замену переменной: пусть 2^x = y. Тогда уравнение примет вид:

4^x - 14y - 32 = 0

y^2 - 14y - 32 = 0

Далее решим это квадратное уравнение относительно переменной y:

D = (-14)^2 - 41(-32) = 196 + 128 = 324

y1 = (14 + √324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16

y2 = (14 - √324) / 2 = (14 - 18) / 2 = -4/2 = -2

Теперь найдем обратные замены для переменной y:

2^x = 16 => x*log2(2) = log2(16) => x = log2(16) = 4

2^x = -2 => x*log2(2) = log2(-2) => нет действительного решения

Итак, уравнение 4^x - 14*2^x - 32 = 0 имеет единственное действительное решение x = 4.