Докажите неравенство (x+2)^2>или равно4(x+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Раскроем квадрат слева:

(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4

Подставим это выражение в исходное неравенство:

x^2 + 4x + 4 ≥ 4(x + 1)

Раскроем скобки справа:

x^2 + 4x + 4 ≥ 4x + 4

После сокращения получаем:

x^2 ≥ 0

Так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, данное неравенство верно для любых действительных чисел x.

Таким образом, мы доказали, что (x + 2)^2 ≥ 4(x + 1) для всех x.