Написать уравнение касательной к графику функции: f(x)=2x2-x+2 в точке с абсциссой X0=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы найти уравнение касательной к функции в точке (X_0 = 1), нужно вычислить значение производной функции в этой точке.

Исходная функция: (f(x) = 2x^2 - x + 2)

Найдем производную функции (f'(x)):

(f'(x) = 4x - 1)

Теперь найдем значение производной в точке (X_0 = 1):

(f'(1) = 4 \cdot 1 - 1 = 3)

Таким образом, уравнение касательной к функции (f(x)) в точке с абсциссой (X_0 = 1) будет иметь вид:

(y - f(X_0) = f'(X_0) \cdot (x - X_0))

Подставляем значения:

[y - f(1) = 3 \cdot (x - 1)]
[y - (2 \cdot 1^2 - 1 + 2) = 3(x - 1)]
[y - 3 = 3x - 3]

Итак, уравнение касательной к графику функции (f(x) = 2x^2 - x + 2) в точке с абсциссой (X_0 = 1) будет:

[y = 3x]