Решить неравенства (1/9)^x-6*(1/3)^x-27<=0
Решить неравенства (1/9)^x-6*(1/3)^x-27<=0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения данного неравенства представим (1/9) в виде (1/3)^2.
Итак, имеем:
((1/3)^2)^x - 6*(1/3)^x - 27 <= 0
(1/3)^(2x) - 6*(1/3)^x - 27 <= 0
Обозначим (1/3)^x = y, получим:
y^2 - 6y - 27 <= 0
Факторизуем квадратное уравнение:
(y - 9)(y + 3) <= 0
Найдем корни уравнения:
y1 = 9, y2 = -3
Построим таблицу знаков для уравнения:
(-∞, -3) (-3, 9) (9, +∞)y - + -
y^2 - 6y - 27 - - +
Таким образом, неравенство выполняется при:
-3 <= y <= 9
Теперь вернемся к переменной x и подставим обратно y = (1/3)^x:
-3 <= (1/3)^x <= 9
Далее решаем неравенства для x:
1/3 <= (1/3)^x <= 9
ln(1/3) <= x*ln(1/3) <= ln(9)
-ln(3) <= -x*ln(3) <= ln(9)
ln(9) >= x*ln(3) >= ln(3)
ln(9)/ln(3) >= x >= ln(3)/ln(3)
x принадлежит промежутку [-2, 2]
Итак, решение исходного неравенства: x принадлежит отрезку [-2, 2]