Отдел маркетинга фармацевтической компании утверждает, что новая модификация таблеток от головной боли используется 30% пациентов. Если среди пациентов было отобрано 80 человек, то какова вероятность того, что отобранная доля лиц, предпочитающих новую модификацию таблеток, не будет отличаться по абсолютной величине от истинной доли более чем на 0,1?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем использовать Центральную предельную теорему, так как у нас большое количество наблюдений (80 человек) и вероятность успеха (пациенты, использующие новую модификацию таблеток) не очень близка к 0 или 1.

Исходя из условия задачи, истинная доля пациентов, использующих новую модификацию таблеток, составляет 30%, то есть p = 0.3.

Также нам известно, что выборка составляет 80 человек.

Для нахождения вероятности того, что отобранная доля лиц, предпочитающих новую модификацию таблеток, не будет отличаться по абсолютной величине от истинной доли более чем на 0,1, нам необходимо найти вероятность P(|p̂ - p| < 0.1), где p̂ - выборочная пропорция.

По Центральной предельной теореме выборочная пропорция p̂ имеет нормальное распределение с параметрами:
μ = p = 0.3,
σ = sqrt(p(1-p)/n) = sqrt(0.3*0.7/80) ≈ 0.0458.

Теперь мы можем вычислить стандартизированное значение z:
z = (0.4 - p) / σ = (0.4 - 0.3) / 0.0458 ≈ 2.183

Таким образом, P(|p̂ - p| < 0.1) равна P(-2.183 < z < 2.183). Используя таблицу Z-значений или калькулятор, мы находим, что данная вероятность составляет примерно 0.9859, то есть 98.59%.

Следовательно, вероятность того, что отобранная доля лиц, предпочитающих новую модификацию таблеток, не будет отличаться по абсолютной величине от истинной доли более чем на 0,1, равна 0.9859 или 98.59%.