Найти координаты вектора в новом базисе Дан вектор х=[3, 2] в базисе a1=[2, 1], a2=[-1, 3].
Найдите его координаты в базисе b1=[4, 3], b2=[3, 2].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат вектора x в новом базисе b1, b2 необходимо представить вектор x как линейную комбинацию векторов нового базиса.

Представим вектор x = [3, 2] в базисе a1, a2:
x = c1a1 + c2a2
[3, 2] = c1[2, 1] + c2[-1, 3]
[3, 2] = [2c1 - c2, c1 + 3c2]
Система уравнений:
2c1 - c2 = 3
c1 + 3c2 = 2

Решаем систему уравнений:
c1 = 1
c2 = 1

Таким образом, координаты вектора x в базисе a1, a2 равны [1, 1].

Теперь выразим вектор x через новый базис b1, b2:
[1, 1] = d1[4, 3] + d2[3, 2]
Система уравнений:
4d1 + 3d2 = 1
3d1 + 2d2 = 1

Решаем систему уравнений:
d1 = -1
d2 = 1

Таким образом, координаты вектора x в базисе b1, b2 равны [-1, 1].