Для нахождения координат вектора x в новом базисе b1, b2 необходимо представить вектор x как линейную комбинацию векторов нового базиса.
Представим вектор x = [3, 2] в базисе a1, a2x = c1a1 + c2a[3, 2] = c1[2, 1] + c2[-1, 3[3, 2] = [2c1 - c2, c1 + 3c2Система уравнений2c1 - c2 = c1 + 3c2 = 2
Решаем систему уравненийc1 = c2 = 1
Таким образом, координаты вектора x в базисе a1, a2 равны [1, 1].
Теперь выразим вектор x через новый базис b1, b2[1, 1] = d1[4, 3] + d2[3, 2Система уравнений4d1 + 3d2 = 3d1 + 2d2 = 1
Решаем систему уравненийd1 = -d2 = 1
Таким образом, координаты вектора x в базисе b1, b2 равны [-1, 1].
Для нахождения координат вектора x в новом базисе b1, b2 необходимо представить вектор x как линейную комбинацию векторов нового базиса.
Представим вектор x = [3, 2] в базисе a1, a2
x = c1a1 + c2a
[3, 2] = c1[2, 1] + c2[-1, 3
[3, 2] = [2c1 - c2, c1 + 3c2
Система уравнений
2c1 - c2 =
c1 + 3c2 = 2
Решаем систему уравнений
c1 =
c2 = 1
Таким образом, координаты вектора x в базисе a1, a2 равны [1, 1].
Теперь выразим вектор x через новый базис b1, b2
[1, 1] = d1[4, 3] + d2[3, 2
Система уравнений
4d1 + 3d2 =
3d1 + 2d2 = 1
Решаем систему уравнений
d1 = -
d2 = 1
Таким образом, координаты вектора x в базисе b1, b2 равны [-1, 1].