Данное уравнение является квадратным относительно переменной 4^x.

Пусть y = 4^x, тогда уравнение примет вид y^2 + 14y - 32 = 0.

Факторизуем полученное квадратное уравнение: (y + 16)(y - 2) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения y: y = -16 или y = 2.

Возвращаемся к исходной переменной и подставляем обратно: 4^x = -16 или 4^x = 2.

Так как основание степени 4 является положительным числом, уравнение с 4^x = -16 не имеет решения.

Теперь решим для уравнения 4^x = 2.

Поскольку 2 = 2^1, то x = 1.

Итак, решение уравнения 16^x + 14*4^x - 32 = 0: x = 1.