Решите уравнение: cos²x - sin (x+0,5pi)=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

cos²x - sin(x+0.5π) = 2

Используем формулу:
sin(x+0.5π) = cos(x)

cos²x - cos(x) = 2

Заменяем cos²x на 1 - sin²x:

1 - sin²x - cos(x) = 2

Переносим все члены в левую часть уравнения:

sin²x + cos(x) - 3 = 0

Заменяем sin²x на 1 - cos²x:

1 - cos²x + cos(x) - 3 = 0

Далее решаем квадратное уравнение относительно cos(x):

cos²x - cos(x) - 2 = 0

(cos(x) - 2)(cos(x) + 1) = 0

cos(x) = 2 или cos(x) = -1

Так как косинус не может быть больше 1, то решением уравнения является cos(x) = -1.

cos(x) = -1
x = π + 2kπ, где k - целое число

Итак, решение уравнения: x = π + 2kπ, где k - целое число.