Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, площадь его поверхности 120. найдите высоту призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поверхности прямоугольного треугольника равна сумме площадей его гипотенузы и двух катетов:

S = 0.5 (a b) + a + b + c,

где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

Подставляя данные из условия, получим:

120 = 0.5 (5 12) + 5 + 12 + c,
120 = 30 + 17 + c,
120 = 47 + c,
c = 120 - 47,
c = 73.

Теперь найдем высоту призмы, которая равна гипотенузе прямоугольного треугольника:

h = √(a^2 + b^2),
h = √(5^2 + 12^2),
h = √(25 + 144),
h = √169,
h = 13.

Ответ: высота призмы равна 13.