Найти объем продукции, произведенной за период [0;34], если функция Кобба-Дугласа имеет вид f(t)=(170+5t)e^t/68 Методом интегрирования по частям

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема продукции за период [0;34] нужно найти определенный интеграл функции Кобба-Дугласа на данном интервале [0;34]:

∫[0;34] (170+5t)e^t/68 dt

Для интегрирования данной функции методом интегрирования по частям, мы можем воспользоваться формулой:

∫u dv = uv - ∫v du

Разделяем функцию на две: u = (170 + 5t)/68 и dv = e^t dt
Сначала найдем производную функции u и интеграл функции dv:

du = (5/68) dt
v = ∫e^t dt = e^t

Теперь применяем формулу интегрирования по частям:

∫ (170+5t)e^t/68 dt = (170 + 5t)(1/68 e^t) - ∫(1/68 e^t)(5/68) dt
= (170 + 5t)(1/68 e^t) - (5/68)^2 ∫e^t dt
= (170 + 5t)(1/68 e^t) - 25/68^2 e^t + C

Теперь находим значение определенного интеграла на интервале [0;34]:

(170 + 534)(1/68 e^34) - 25/68^2 e^34 - (170 + 50)(1/68 e^0) + 25/68^2 e^0
= (340)(1/68 e^34) - 25/68^2 e^34 + 25/68^2
≈ 3201.653

Таким образом, объем продукции, произведенной за период [0;34], составил приблизительно 3201.653.