Арифметическая прогрессия содержит 10 членов,а ее разность равна 5. На сколько сумма членов с четными номерами отличается от суммы членов с нечетными номерами?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, тогда сумма членов с четными номерами будет равна S1 = a + (a + 105) + (a + 205) + ... + (a + 185), а сумма членов с нечетными номерами будет равна S2 = (a + 5) + (a + 15) + (a + 25) + ... + (a + 195).

Так как разность арифметической прогрессии равна 5, то длина прогрессии будет 10*5 = 50.

Тогда сумму S1 проще записать как S1 = 5a + 5(1 + 2 + ... + 9), где 5(1 + 2 + ... + 9) - это сумма первых 9 нечетных чисел, равная 545 = 225.

Аналогично, сумму S2 можно записать как S2 = 5(a + 1) + 5(1 + 2 + ... + 10), где 5(1 + 2 + ... + 10) - это сумма первых 10 четных чисел, равная 555 = 275.

Таким образом, разность сумм с четными и нечетными номерами будет равна S2 - S1 = 275 - 225 = 50.

Ответ: Сумма членов с четными номерами отличается от суммы членов с нечетными номерами на 50.