В банке 60 компьютеров. Каждый из них в течение дня может выйти из строя с вероятностью 0.1. Определить наиболее вероятное число вышедших из строя компьютеров

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Пусть X - количество компьютеров, вышедших из строя за день. В данном случае вероятность того, что один компьютер выйдет из строя, равна 0.1, а вероятность того, что компьютер не выйдет из строя, равна 0.9.

Тогда вероятность того, что X компьютеров выйдут из строя, будет определяться следующей формулой:

P(X = k) = C(k, 60) (0.1)^k (0.9)^(60-k)

Где C(k, 60) - количество способов выбрать k компьютеров из 60.

Наиболее вероятное число вышедших из строя компьютеров можно найти, рассчитав вероятности для всех возможных значений k и выбрав значение k, для которого вероятность максимальна.

Однако, для упрощения расчетов, можно воспользоваться нормальным распределением, так как при большом количестве наблюдений биномиальное распределение аппроксимируется нормальным.

Среднее значение биномиального распределения равно np, где n - количество компьютеров (60), p - вероятность выхода из строя одного компьютера (0.1). Таким образом, среднее значение будет равно 60 * 0.1 = 6.

Дисперсия биномиального распределения равна np(1-p), то есть 60 0.1 0.9 = 5.4.

Теперь можем воспользоваться нормальным распределением для оценки наиболее вероятного числа вышедших из строя компьютеров:

Математическое ожидание: 6
Стандартное отклонение: sqrt(5.4) ≈ 2.32

Исходя из свойств нормального распределения, наиболее вероятное число вышедших из строя компьютеров будет находиться в пределах одного стандартного отклонения от математического ожидания, т.е. примерно от 3.68 до 8.32.

Таким образом, наиболее вероятное число вышедших из строя компьютеров за день - около 6.