Решите неравенство двумя способами:1)x^2-x-9<0 7)-x^2-12x-100≤ 2)6x^2-7x+2>0 8)4x^2-4x+15≤ 3)-x^2-2x+48<0 9)5x^2+3-8>0. 4)8x^2+10x-3≥ 5)25x^2-10x+1≥) 6)49x^2-28x+4<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) x^2 - x - 9 < 0

Для начала найдем корни уравнения x^2 - x - 9 = 0:
D = 1 + 36 = 37
x1 = (1 + √37) / 2
x2 = (1 - √37) / 2

Теперь построим таблицу знаков:
x < (1 - √37) / 2
x > (1 + √37) / 2

Ответ: x принадлежит интервалу ((1 - √37) / 2, (1 + √37) / 2)

2) -x^2 - 12x - 100 ≤ 0
-x^2 - 12x - 100 = 0
x1 = (-12 + √368) / -2 = (-12 + 4√23) / 2
x2 = (-12 - √368) / -2 = (-12 - 4√23) / 2

Построим таблицу знаков:
x < (-12 - 4√23) / 2
x ≥ (-12 + 4√23) / 2

Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, (-12 - 4√23) / 2] ∪ [(-12 + 4√23) / 2, +∞)

3) 6x^2 - 7x + 2 > 0
(3x - 2)(2x - 1) > 0

Построим таблицу знаков:
x < 1/2
1/2 < x < 2/3
x > 2/3

Ответ: x принадлежит интервалам (-∞, 1/2) ∪ (2/3, +∞)

4) 4x^2 - 4x + 15 ≤ 0
D = 16 - 240 = -224

Так как D < 0, то уравнение не имеет корней, а значит сигнум дискриминанта равен -1, и уравнение имеет одинаковый знак при всех x.

Ответ: уравнение не имеет решений.

5) 25x^2 - 10x + 1 ≥ 0
(5x - 1)^2 ≥ 0

Так как квадрат всегда неотрицателен при любом x, то уравнение имеет одинаковый знак при всех x.

Ответ: x принадлежит множеству всех вещественных чисел.

6) 49x^2 - 28x + 4 < 0
(7x - 2)^2 < 0

Так как квадрат всегда неотрицателен, неравенство никогда не выполнится.

Ответ: неравенство не имеет решений.