Одну из сторон прямоугольника уменьшили на x%, а вторую увешичили на x%. В результате площадь уменьшилась на 1% . Найти х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходные стороны прямоугольника равны a и b.

Площадь прямоугольника равна S = a * b.

После изменения сторон, первая сторона станет равна a - ax/100, вторая сторона станет равна b + bx/100.

Новая площадь прямоугольника будет равна S' = (a - ax/100) * (b + bx/100).

Учитывая, что S' уменьшилась на 1%, получаем уравнение:

S' = (1 - 1/100) * S.

Таким образом, у нас получается уравнение:

(1 - 1/100) S = (a - ax/100) (b + bx/100).

Теперь мы знаем, что S = a * b, поэтому:

(1 - 1/100) a b = (a - ax/100) * (b + bx/100).

Упростим уравнение:

(99/100)ab = ab + ab(x - x^2/100).

Умножаем обе части на 100:

99ab = 100ab + abx - abx^2.

В итоге получаем квадратное уравнение:

abx^2 - abx - ab = 0.

Делаем замену a = b = 1:

x^2 - x - 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

x = (1 ± √5) / 2.

Так как значение x должно быть положительным (в условии нет уточнения), то x = (1 + √5) / 2.

Ответ: x = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618034.