1. Известно, что а кратно 3, в кратно 2. Докажите, что 2а+3в кратно 6. 2. Докажите следствие 3, используя определение делимости. 3. Одно из целых чисел при делении на 7 дает остаток 5, а другое дает остаток 4. Какой остаток получится при делении на 7 их произведения? 4. Докажите, что сумма четырех последовательных натуральных чисел не делится на 4. 5. Докажите, что 321 + 322+323 делится на 13. 6. Докажите, что если любое двузначное число написать три раза подряд, то получится шестизначное число, кратное 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если а кратно 3, то а = 3k, где k - целое число. Если в кратно 2, то в = 2m, где m - целое число. Тогда 2а + 3v = 2(3k) + 3(2m) = 6k + 6m = 6(k + m), что является кратным 6.

Предположим, что а делится на b, т.е. а = b k, где k - целое число. Тогда для любого целого n а = b n k. Получаем, что а делится на nb.

Пусть первое число равно 7m + 5, а второе 7n + 4, где m и n - целые числа. Их произведение будет равно (7m + 5)(7n + 4) = 49mn + 28m + 35n + 20 = 7(7mn + 4m + 5n) + 20. Остаток при делении на 7 будет равен 20.

Пусть сумма четырех последовательных натуральных чисел равна n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6, которая не делится на 4.

321 + 322 + 323 = 966, что делится на 13.

Пусть двузначное число равно 10a + b, где a и b - цифры. Тогда три раза подряд написанное число будет равно 1000a + 100a + 10b + a = 1101a + 10b, что делится на 7.