Решите неравенство x^3-5x^2-x+5 в числителе, x^3+2x^2-9x-18 в знаменателе и все это <0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить это неравенство, нужно найти корни уравнений в числителе и знаменателе, и определить интервалы, на которых функция будет меньше нуля.

Найдем корни числителя:
x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0
Попробуем найти рациональные корни методом подбора. Подходят корни x=1 и x=5.

Найдем корни знаменателя:
x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0
Также методом подбора находим корень x=-2.

Теперь разобьем ось числовой прямой на интервалы с корнями в числителе и знаменателе: (-∞, -2), (-2,1), (1, 5), (5, +∞).

Подставим в исходное неравенство значения из каждого интервала:
Для интервала (-∞, -2):
(-)(-)-(-)+ < 0
Получаем отрицательное значение.

Для интервала (-2, 1):
(+)(-)-(+)+ > 0
Получаем положительное значение.

Для интервала (1, 5):
(+)(+)-(+)+ < 0
Получаем отрицательное значение.

Для интервала (5, +∞):
(+)(+)-(+)+ > 0
Получаем положительное значение.

Таким образом, исходное неравенство x^3-5x^2-x+5 / x^3+2x^2-9x-18 < 0 выполняется на интервалах (-∞, -2) и (1, 5).