В прямоугольной трапеции ABCD AB=5см BC=4см угол D 45 градусов. Найдите AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны AD необходимо воспользоваться формулой косинусов в прямоугольной трапеции.

Пусть AD = x.

Так как угол D равен 45 градусов, то угол B равен 135 градусов (углы B и D смежные дополнительные). Из угла B следует, что угол A также равен 135 градусов (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).

Применяем формулу косинусов для треугольника ACD
cos 135 = (AD^2 + CD^2 - AC^2) / (2 AD CD)

Так как угол 135 градусов соответствует cos 135 = -√2 / 2
-√2 / 2 = (x^2 + 4^2 - 5^2) / (2 x 4
-√2 / 2 = (x^2 + 16 - 25) / (8x
-√2 / 2 = (x^2 - 9) / (8x
-√2 * 8x = x^2 -
-4√2x = x^2 -
0 = x^2 + 4√2x -
0 = (x - 1)(x + 9√2)

Так как сторона не может быть отрицательной, получаем, что x = 1.

Итак, AD = 1 см.