Даны три последовательных четных числа. Верно ли, что произведение крайних чисел равно удвоенному среднему числу?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, это верно.

Предположим, что три последовательных четных числа имеют вид 2n, 2n+2 и 2n+4, где n - некоторое целое число.

Произведение крайних чисел (2n)(2n+4) = 4n^2 + 8
Удвоенное среднее число 2(2n+2) = 4n + 8

Теперь сравним обе части выражения
4n^2 + 8n = 4n + 8

Поделим обе части на 4
n^2 + 2n = n + 2

Переносим все в одну сторону
n^2 + n - 2 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение
(n + 2)(n - 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: n = -2 и n = 1.

Если подставить n = 1, получим следующие числа: 2, 4, 6
Проверим: 26 = 2(4) = 12, что действительно верно.

Следовательно, утверждение верно.