Три купца – Тит, Карп и Фрол и их жёны Олимпиада, Сосипатра и Поликсена делали покупки на ярмарке. Каждый из них купил столько вещей, сколько рублей заплатил за каждую вещь. Тит купил на 23 вещи больше, чем Сосипатра, а Карп – на 11 вещей больше, чем Олимпиада. Каждый купец потратил на 63 рубля больше, чем его жена. Сколько покупок совершила Поликсена?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что количество покупок, совершенных Сосипатрой, равно n.
Тогда Тит купил (n+23) вещи, а Карп – (n+11) вещей.

Таким образом, Тит потратил (n+23)n рублей, Карп потратил (n+11)n рублей, а Сосипатра потратила n*n рублей.

Из условия задачи также следует, что каждый купец потратил на 63 рубля больше, чем его жена:

Тит: (n+23)n = Сосипатра + 63
Карп: (n+11)n = Олимпиада + 63
Сосипатра: n*n = Поликсена + 63

Подставим выражения Сосипатры и Олимпиады в уравнение для Карпа:

(n+11)n = nn + 63
n^2 + 11n = n^2 + 63
11n = 63
n = 63/11
n = 9

Таким образом, Сосипатра купила 9 вещей, Тит – 32 вещи (9+23), Карп – 20 вещей (9+11).

Из уравнения для Сосипатры получаем:
9*9 = Поликсена + 63
81 = Поликсена + 63
Поликсена = 18

Итак, Поликсена совершила 18 покупок.